Kalkulus Per 9

 

Bilangan Real | Pengertian Bilangan Real dan Contohnya

A. Pengertian Bilangan Real

Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol R.

Berikut contoh bilangan real:

• -2,123 dibaca minus dua koma satu dua tiga
• -23,13 dibaca minus dua puluh tiga koma satu tiga
• -1 dibaca minus satu
• 0
• 1
• 23
• 12,6
• ½ = 0,5
• √2 = 1,4142 ...
• e = 2,718281 ... disebut konstanta euler
• π = 3,141592 ... disebut konstanta phi
• 76% = 0,76
• sin 60º = 0,866 ...

Terlihat semua angka tersebut dibentuk dari angka berbasis 10 (desimal).

Bilangan real berasal dari bahasa inggris "real" yang berarti nyata, karena bilangan real dapat ditemukan pada garis bilangan. Setiap bilangan real dapat diidentifikasi sebagai suatu titik pada garis bilangan.

B. Macam-Macam Bilangan Real

Dalam sistem bilangan pada ilmu matematika, bilangan real terdiri dari 2 sistem bilangan yaitu:

1. Bilangan Rasional

   Seperti penjelasan di atas, bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.

   Misalnya: -1,25; 0; 23; 1,25; dan lain-lain.

2. Bilangan Irasional

   Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal. Misalnya:

   π (phi) =  3,14159 26535 89793 …

   e (euler) =  2,7182818….

C. Sifat-Sifat Bilangan Real

Berikut sifat-sifat bilangan real:

Sifat	Penambahan	Perkalian
Tertutup	a + b = adalah bilangan real	a × b = adalah bilangan real
Asosiatif	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutatif	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
Mempunyai unsur identitas	a + 0  =  a	a × 1  =  a
Setiap bilangan punya invers	a + (−a)  =  0	a × (1/a) = 1, dengan a ≠ 0
Distributif	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol	tidak berlaku	jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Keterangan:

1. Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan real menghasilkan bilangan real.
2. Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan real yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.
3. Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan real mempunyai hasil sama.
4. Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan real dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan real itu sendiri.
5. Mempunyai Invers: setiap bilangan real mempunyai invers terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, suatu bilangan real yang dioperasikan dengan invers menghasilkan unsur identitasnya.
6. Sifat Distributif: suatu penggabungan dengan kombinasi bilangan real dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut
7. Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan real dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (∞).